Фамилия Верембек — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. Если отбросить версию случайного совпадения или позднего заимствования, то наиболее правдоподобно, что перед нами фамилия немецкого или голландского корня, адаптированная на русской почве.

Разбираем основу. «Верем» — это, скорее всего, искажённое при переносе в другую языковую среду немецкое «Werm» или «Wehrm» (от «Wehre» — защита, плотина) либо голландское «Weer» (погода, также «защита»). Второй компонент «бек» — типичный для нидерландских и нижненемецких фамилий суффикс-топоним, означающий «ручей» (beek). Таким образом, Верембек могло быть топонимическим прозвищем для человека, жившего у «защитного ручья» или у ручья с каким-то оборонительным сооружением. В немецком языке есть реальная фамилия Werrembeck, а также топоним Werre (река в Германии), что делает эту версию основной.

В русском контексте фамилия могла появиться у потомков иностранных специалистов, приглашённых в Россию в XVIII–XIX веках (немцев-колонистов, голландских корабелов или инженеров). Маловероятно, что это искусственное семинарское образование — слишком специфичная основа. Суффикс «-ек» в русском языке мог бы быть уменьшительным, но для исконно русской фамилии такое окончание нетипично; оно встречается у фамилий польского происхождения (Верембек — могло быть и полонизированным вариантом), но польский корень «werem» не даёт осмысленного прозвища.

Географически носители фамилии Верембек в России крайне малочисленны. Основываясь на данных открытых источников, можно предположить, что её можно встретить в городах, где исторически селились поволжские немцы (Саратов, Самара) или в Санкт-Петербурге. Никаких выдающихся исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её редкость и локальный характер бытования.

Если ваши предки носили фамилию Верембек, то, скорее всего, они были выходцами из немецкоязычных земель, возможно, ремесленниками или фермерами, а сама фамилия изначально указывала на конкретный географический объект — ручей, у которого стоял их дом.