Фамилия Вереникина — женская форма фамилии Вереникин, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции фамилии на -ин образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я, и означали «чей?» — то есть «сын такого-то» или «человек из семьи такого-то». В случае Вереникина основа — Вереника.

Сама основа Вереника — это неканоническое, то есть нецерковное, имя или прозвище. Наиболее вероятное объяснение — связь с народной формой имени Вероника. В русских говорах имя Вероника нередко сокращали и переиначивали: Вереника, Вереничка. Такое имя мог получить ребёнок, названный в честь святой Вероники, или же это было домашнее, обиходное прозвище. Менее распространённая, но допустимая версия — происхождение от прозвища Вереника, данного человеку с какой-то особенностью внешности или поведения, но конкретного диалектного значения слова «вереника» (в отличие от «вереница») не зафиксировано.

С точки зрения географии, фамилия Вереникин (и Вереникина) встречается в основном в центральных и северных регионах России, где фамилии на -ин особенно типичны. В южнорусских и украинских землях та же основа чаще дала бы фамилию Верениченко или Вереницкий.

Интересная деталь: фамилия Вереникина — редкий пример, где женская форма могла закрепиться в качестве исходной для мужской. В документах XVIII–XIX веков нередко записывали сначала вдову или мать-одиночку, и фамилию давали по ней: «Вереникина сын» или просто «Вереникина». Позже мужской вариант Вереникин «догнал» женский, но в некоторых местных переписях можно встретить обе формы как равноправные.

Таким образом, предки носительницы фамилии Вереникина, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из регионов, где имя Вероника бытовало в народном варианте Вереника. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из той массы русских фамилий, что образовались от простых личных имён и прозвищ.