Фамилия Вереникины — редкий пример, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным предметом быта. Корень здесь — «вереник» (или «вереника»). В диалектах северных и центральных губерний России так называли большую, грубую верёвку, сплетённую из лыка или мочала, либо связку чего-то (например, веников или лука). Человек, получивший такое прозвище, мог быть торговцем, который развозил или продавал такие связки, либо мастером по плетению верёвок. Второй, менее вероятный вариант — искажённое «Верещагин» или «Веретенников», но первая версия логичнее: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Вереника), а сама основа слишком конкретна для случайного звукового сдвига.

Фамилия Вереникины — форма множественного числа, типичная для обозначения целого рода или семьи. В документах XVII–XIX веков такие фамилии чаще всего встречались у крестьян и посадских людей, а не у дворян. Географически фамилия привязана к северу и северо-востоку Европейской России: Вологодская, Архангельская, Вятская губернии. Там, где лыко и мочало были ходовым товаром, прозвище Вереник было понятно без пояснений. В южных говорах это слово почти не употреблялось, поэтому фамилия там редка.

Интересно, что в написании «Вереникины» ударение обычно падает на второй слог (Верéникины), что отличает её от похожей, но самостоятельной фамилии «Вереницыны» (от «вереница» — ряд, череда). Смешение этих двух фамилий в метрических книгах — не редкость, но корни у них разные: одна связана с ремеслом, другая — с отвлечённым понятием. Если ваш предок был Вереникиным, он, скорее всего, происходил из среды ремесленников или мелких торговцев, чей труд был на виду у всей округи.