Фамилия Верёвченкова — женская форма от Верёвченков, и её корень не в верёвке как таковой, а в прозвище, которое могло звучать как Верёвка или Верёвочка. На первый взгляд, связь с пеньковой верёвкой очевидна: предок мог быть канатчиком, торговцем верёвками или просто человеком, который вязал узлы. Но есть и другая, более редкая версия — в южнорусских и украинских говорах «верёвка» иногда означала «плеть» или «кнутовище», и прозвище мог получить человек крутого нрава или, напротив, тот, кого часто наказывали.

Суффикс -ченк- указывает на украинское или южнорусское происхождение. Типичная модель: основа Верёвка → Верёвченко (сын или потомок Верёвки) → Верёвченков (русифицированная форма через -ов). Такая адаптация характерна для фамилий, которые принесли на север переселенцы из Малороссии или казачьих областей. То есть носитель фамилии Верёвченков — это, скорее всего, потомок человека по прозвищу Верёвка, у которого в документах или при переписи отчество записали по русскому образцу.

Географически фамилия тяготеет к Курской, Белгородской, Воронежской областям и к востоку Украины. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании. Если сравнивать с однокоренными — Верёвкин, Верёвочкин, Верёвченко, — то Верёвченкова стоит особняком: в ней сохранилась уменьшительная форма суффикса, и она прошла двойную обработку (сначала малороссийское -енко, потом великорусское -ов).

Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская. Прозвища, образованные от предметов обихода, редко давали дворянам — разве что в случае ироничного переосмысления. Но здесь всё просто: предок занимался изготовлением или продажей верёвок, либо же получил прозвище за внешность или характер, напоминающие «верёвку» — худой, гибкий, жилистый.