Фамилия Веревочкина — это вариант женской формы фамилии Веревочкин. Если вы её носите, то, вероятнее всего, ваши предки по отцовской линии носили фамилию Веревочкин. В русской традиции такие фамилии образовывались прибавлением суффикса -а к мужской основе: Иван Веревочкин — Марья Веревочкина.

Разберём мужскую основу. Фамилия Веревочкин образована от прозвища Веревочка. Это не уменьшительное от «верёвка» в бытовом смысле, а скорее всего, профессиональное прозвище. В русских говорах «веревочником» называли того, кто вил верёвки, канаты, торговал ими. Суффикс -к- в прозвище мог указывать на уменьшительность, но часто в фамилиях он выполнял роль фамильного показателя, не меняя прямого значения. Человек мог получить прозвище Веревочка за худобу, высокий рост («тонкий, как верёвка»), но эта версия менее надёжна: обычно такие прозвища закреплялись за конкретным ремеслом.

Модель образования типична для русских фамилий: основа (прозвище) + суффикс притяжательного прилагательного -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Веревочкин, то есть сын, внук или потомок Веревочки. Такая модель была распространена в северных и центральных губерниях России, особенно среди крестьян и посадских людей. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от мирских имён на -о (например, Иванов), -ин чаще присоединялся к основам на -а/-я.

Фамилия Веревочкин — редкая. В дореволюционных справочниках она почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении или локальном бытовании. Возможно, предки жили в небольшой деревне, где ремесло плетения верёвок было семейным. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» есть указание на фамилию Веревкин, но Веревочкин — более редкий вариант с уменьшительным суффиксом. В ономастике это считается «вторичной» формой: прозвище сначала получило суффикс -к-, а затем фамильный -ин.

Если вы ищете географию, то фамилия Веревочкин встречается в основном в центральной России и Поволжье, но массовых переселений не было. По данным современных телефонных справочников, носители живут в Москве, Нижегородской и Владимирской областях. Сословно — скорее всего, крестьяне или ремесленники, так как фамилии на -ин среди дворян встречаются редко (исключение — княжеские фамилии вроде Голицын).

Так что, если вы Веревочкина, ваши предки почти наверняка имели дело с верёвками: вили их, чинили, торговали, а может, и носили такое прозвище за внешность. Фамилия негромкая, но с чётким ремесленным следом.