Фамилия Веревской звучит как прилагательное в родительном падеже, но на деле это типичная фамилия-прилагательное с суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность к месту. В основе лежит название населенного пункта — скорее всего, Веревка, Веревское или Верев. Такие топонимы встречаются в России и на Украине. Например, в Ленинградской области есть деревня Веревка, а в Псковской — Веревское. В украинских говорах «веревка» — не только веревка, но и небольшой участок земли, полоска пашни. Человек, живший в таком селе или владевший там землей, получал прозвище «Веревской», то есть «из Веревки».

Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще всего дворянский или польско-шляхетский. В XVIII–XIX веках его активно присваивали детям священников и семинаристам, когда им давали фамилии по названиям сел и приходов. Поэтому Веревской мог быть сыном священника из села Веревка или помещиком, чья усадьба носила такое имя. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имени отца или прозвища, -ский жестко привязан к географии.

Есть и более редкая версия: от прозвища Веревка. В старину так могли назвать высокого и худого человека («веревка» в переносном смысле — долговязый) или того, кто вил веревки. Но тогда фамилия звучала бы как Веревкин. Форма Веревской однозначно указывает на топоним, а не на ремесло.

Фамилия встречается в основном в западных и северо-западных регионах России, а также в Беларуси. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Веревскóй. В документах XIX века могли писать как «Веревской», так и «Веревский» — окончание -ой и -ий в прилагательных тогда путали. Сегодня носителей фамилии немного, но она сохранилась в Псковской и Тверской областях.