Фамилия Вережемськый, вероятно, образована от названия некого ныне несуществующего населённого пункта, точное звучание и местонахождение которого назвать невозможно. Очевидно, это название (Вережемье, Вережема и т.п.) этимологически связано со славянским нарицательным «верея» - «небольшой клин земли, полоса луга, поля, леса». Элемент -ый на конце (вместо традиционного русского -ий) и смягчение звука «с» позволяют судить об украинском происхождении фамилии Вережемський.