Фамилия Вережемськый — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка есть, а сам населённый пункт, давший ей имя, исчез с карт. Скорее всего, фамилию образовали от названия вроде Вережемье или Вережема. Эту основу связывают со славянским словом «верея» — так называли неширокий клин земли, полосу луга, поля или леса. То есть предки носителя фамилии жили в месте, которое выделялось своим узким участком среди окрестностей, и это закрепилось в имени поселения.

Особый интерес представляет окончание. Фамилия оканчивается на -ый, а не на привычное русское -ий. В сочетании с мягким звуком «с» (Вережемськый, а не Вережемский) это прямо указывает на украинское происхождение. В украинской ономастике такой тип фамилий на -ський (с мягким знаком) — стандартная модель для обозначения выходцев из села или местечка. Так что перед нами не просто топонимическая фамилия, а фамилия с чёткой региональной привязкой к украинским землям.

Точное место, где находилось то самое Вережемье или Вережема, сегодня назвать невозможно — село могло исчезнуть в ходе исторических катаклизмов, сменить название или просто раствориться в более крупных поселениях. Но само слово «верея» в значении «полоса земли» хорошо сохранилось в говорах, особенно в западных и юго-западных регионах. Это добавляет версии весомости: фамилия не выдумана, а родилась из живого народного слова, описывающего конкретный ландшафт.