Фамилия Верезумская — одна из тех, что указывают на конкретное место, откуда родом её первые носители. Она образована от названия населённого пункта Верезумово. Такой способ («от топонима с помощью суффикса -ск-») в русской ономастике традиционно связывали с дворянскими или духовными родами, но на деле он мог закрепиться за любым выходцем из той местности, который переселился в другой уезд или город. Вероятно, основатель рода Верезумских был уроженцем именно этого села.

Село Верезумово находится в Липецкой области. В истории оно известно прежде всего народным промыслом — резьбой по дереву. Этот промысел возник здесь ещё в конце XVIII века и, что примечательно, не угас до сих пор. Местные мастера работают с древесиной ольхи, липы и осины, вырезая из неё детские игрушки, кухонную утварь, кувшины и посуду. Если предки носителя фамилии жили в Верезумове, они вполне могли быть причастны к этому ремеслу — хотя сама фамилия не называет профессию, а только указывает на родину.

Разбирая словообразовательную модель, видим: к основе Верезум- (название села) добавили типичный для «географических» фамилий суффикс -ск- и окончание -ая, которое закрепилось в женской форме. Мужской вариант, соответственно, Верезумский. Такие фамилии часто возникали, когда человек переезжал и получал прозвище по прежнему месту жительства: «Верезумский» — то есть «из Верезумова». Со временем прозвище стало наследственным и превратилось в фамилию.

Сам топоним Верезумово, скорее всего, имеет более древнюю историю. В его основе может лежать прозвище или некалендарное имя Верезум — человека, которого так прозвали за характер или поведение. Однако в данном случае фамилия уже вторична по отношению к названию села, а не напрямую к прозвищу. Это делает её типичным примером «поместной» фамилии, каких много среди русских фамилий на -ский.