Фамилия Верезомская — женская форма фамилии Верезомский, и её разумнее всего рассматривать как производную от географического названия. Суффикс -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местностью: такую фамилию получал человек, владевший землёй или происходивший из определённого поселения. Если перед нами Верезомская, значит, где-то существовало или существует место с корнем «Верезом-»: село, деревня, урочище.

Вопрос в том, что скрывается в основе. Самый вероятный путь — от слова «верез» или «вереск». В русских говорах «верезом» могли называть вересковую пустошь, заросли вереска. Тогда Верезомский — это тот, кто жил «на Верезоме», то есть на вересковом месте. Фонетически переход «вереск» → «верез» не редкость: в диалектах и древних записях встречаются формы «верес», «верез» (ср. фамилии Вересов, Верезин). Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «верезать» — резать, делать зарубки. В таком случае прозвище Верезома мог получить лесоруб или знахарь, ставивший метки на деревьях. Но для фамилии на -ский такая бытовая основа нетипична: она характерна скорее для крестьянских прозвищ, перешедших в фамилии на -ов/-ев.

Географически фамилия Верезомский/Верезомская редкая. Её можно встретить в западных и северо-западных областях России, где исторически были вересковые пустоши, а также в Беларуси. В польской ономастике есть похожие фамилии (Wrzesiński, Wrzeszcz), образованные от того же корня, что подтверждает западнославянский след. Возможно, предок носителя фамилии был выходцем из села Верезом или Верезовая Пустошь, название которого со временем стёрлось с карт.

Социальный статус носителей фамилии на -ский в России чаще всего был дворянским или духовным, но не обязательно: в XIX веке такие фамилии давали и семинаристам, и переселенцам по месту выхода. Если ваши предки носили фамилию Верезомская, стоит искать в метрических книгах и ревизских сказках уездов, где встречаются названия с корнем «верез». Там, скорее всего, и была их малая родина.