Фамилия Верияскин — редкий пример, где географический корень спрятан за непривычным для слуха суффиксом. Основа «Вер-» сразу наводит на мысль о личном имени Вера, но в русских фамилиях женские имена в чистом виде почти никогда не становятся основой — обычно от них образуют притяжательные прилагательные (Верин, Верина). Здесь же мы видим суффикс -яск-, который характерен для топонимических фамилий, то есть образованных от названия места. Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта вроде Веряски, Веряжск или искажённое Верея (город или река в Московской области). Суффикс -ин в конце — стандартный русский патронимический показатель, указывающий на принадлежность: «сын того, кто из Верясок».

Есть и вторая, менее вероятная версия: прозвище Верияска могло произойти от диалектного глагола «верещать» или «верякать» (говорить быстро, трещать). В этом случае фамилия означала бы «сын говорливого человека». Но против этого говорит редкость суффикса -яск- в прозвищных моделях — он типичен именно для географических названий (сравните: Смоляскин от Смоляск, Поляскин от Поляск).

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных переписях и современных базах она встречается точечно, в основном в центральных регионах России — в Нижегородской, Костромской, Владимирской областях. Это указывает на локальное происхождение: предки носителей фамилии, вероятно, были крестьянами или мещанами из одного конкретного села или деревни с похожим названием, которое со временем могло исчезнуть с карты.

Словообразовательная цепочка проста: топоним Веряска (или Веряжск) → житель Веряскин → фамилия Верияскин. Ударение, судя по аналогиям (Веря́скин, а не Верия́скин), падает на второй слог. В написании возможна путаница с фамилией Веряскин (через «я» после «р»), но вариант с «и» — более архаичный, сохранивший следы диалектного произношения.