Фамилия Верияскина — женская форма мужской фамилии Верияскин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Верияска. Это слово, скорее всего, связано с глаголом «верить» или с существительным «вера», но не напрямую, а через уменьшительно-пренебрежительный суффикс -яск(а). Такие формы в русских говорах образовывали от личных имён и прозвищ: Варя → Варяска, Веря → Веряска. То есть Верияска — это «маленькая Вера» или человек, получивший прозвище по качеству (например, доверчивый или, наоборот, недоверчивый — в диалектах значение могло меняться).

Обратите внимание на суффикс -ин в фамилии. В русской модели он указывает на принадлежность: «чей?» — Верияскин, то есть сын или потомок Верияски. Такое окончание типично для фамилий, образованных от слов на -а/-я: Кузьмин, Ильин, Пушкин. Здесь же основа на -яск(а) — редкий случай, что делает фамилию морфологически примечательной. Если бы основа была Верияск, образовали бы Вериясков, но в реальности фиксируется именно вариант с -ин.

Географически фамилия редкая и, судя по доступным данным, встречается преимущественно в центральных и северных областях России, а также в Поволжье. Там в диалектах сохранились формы типа «верияска» — возможно, как ласковое обращение к ребёнку или как прозвище взрослого человека. В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) эта фамилия не упоминается в числе распространённых, что подтверждает её локальный характер.

Социальный контекст: в среде крестьян и мещан фамилии на -ин часто давали по имени отца или по прозвищу, не связанному с профессией. Верияскины могли быть потомками человека, которого в деревне звали Верияска — либо из-за его набожности, либо по созвучию с именем Вера (редкое женское имя в старину, но могло быть и мужским уменьшительным). Точнее сказать сложно, но прозвищная природа здесь почти бесспорна.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Веряскин, Верин, Верушкин, — то Верияскин выделяется суффиксом -яск-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Это придаёт ей оттенок диалектной или даже простонародной архаики. Носительницы фамилии Верияскина могут считать, что её корни — в личном имени Вера, но через нестандартную словообразовательную цепочку, что делает её небанальной.