Фамилия Веркеенко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в украинской ономастике означает «сын» или «потомок», то есть Веркеенко буквально — «сын Веркея». Такие фамилии массово закреплялись на территории Левобережной и Степной Украины в XVII–XVIII веках, особенно среди казачества и крестьянства, и сегодня остаются самой распространённой группой украинских фамилий.

Основа фамилии — имя Веркей. Это не каноническое церковное имя, а народная, разговорная форма. Скорее всего, это производное от крестильного имени Верк (Верк, Верко), которое в свою очередь восходит к латинскому имени Верк (Verus — «истинный, верный») или к греческому Верк (Βέρκης). В украинской традиции такие имена часто укорачивали и русифицировали, добавляя суффикс -ей для придания уменьшительно-ласкательного оттенка. Встречается и версия, что Веркей — это вариант имени Варфоломей, но это менее вероятно, так как звуковой переход «рф» → «рк» нехарактерен для славянских языков.

Регионально фамилия Веркеенко наиболее плотно представлена в центральных и восточных областях Украины — Полтавской, Черкасской, Сумской, а также в южных регионах, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинские крестьяне. В России фамилия встречается реже, в основном в областях, граничащих с Украиной, или в местах миграции украинского населения в советское время.

Интересна параллель с фамилией Веркеев, которая образована по русской модели на -ев. Если Веркеенко — украинский вариант, то Веркеев — русский. Обе фамилии восходят к одному корню, но разошлись из-за разных словообразовательных традиций. В украинском варианте суффикс -енко вытеснил отчество, а в русском сохранилась патронимическая форма.

Сословно носители фамилии Веркеенко в основном принадлежали к казачеству и крестьянству. В ревизских сказках XIX века и исповедных ведомостях фамилия фиксируется как у простых хлеборобов, так и у казаков, служивших в пограничных полках. Дворянских родов с такой фамилией не известно.