Фамилия Верхивкер — редкий случай, когда географическое прозвище и профессиональное название слились в одной словообразовательной модели. Её основа — украинское или белорусское «верхивка» (вариант: «верхівка»), что означает «верховье», «верхняя часть реки» или «возвышенность». Суффикс -ер в фамилии — не славянский, а скорее немецкий или идишский, типичный для фамилий, образованных от названий местности или занятий (ср. Бахмутер, Днепровер). Так что перед нами гибрид: славянский корень + германский суффикс.

Вероятнее всего, фамилия Верхивкер возникла в черте оседлости на территории современной Украины или Беларуси, где в XIX веке при переписях и оформлении документов еврейское население нередко получало фамилии, соединявшие местные топонимы с немецкими окончаниями. Прозвище «Верхивкер» могли дать человеку, который жил в верховье реки, на возвышенности, либо происходил из села с похожим названием (например, Верхівка в Винницкой или Житомирской области). Административные чиновники, не мудрствуя, приписывали к основе суффикс -ер по аналогии с фамилиями немецких колонистов.

Менее вероятна, но допустима версия, что -кер — это не суффикс, а часть искажённого названия профессии. Например, «верхівник» в украинских говорах — это тот, кто работает наверху, на чердаке или на крыше (кровельщик). Тогда Верхивкер могло возникнуть как переосмысление: от «верхівник» через немецкое произношение к «Верхивкер». Однако такая цепочка сложнее, а прямое топонимическое объяснение проще и правдоподобнее.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном на западе Украины и в соседних областях Беларуси. Носители, вероятно, происходят из одного или двух родов, разошедшихся по разным городам в XX веке. Сословной привязки нет — фамилия бытовала среди мещан и ремесленников, реже среди крестьян. В дворянских родословных она не зафиксирована.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Верховский, Верховцев, Верховинин) показывает, что Верхивкер стоит особняком: у неё нет суффикса -ов/-ев или -ский, а значит, она не прошла стандартную русификацию. Это дополнительный аргумент в пользу того, что фамилия сложилась в среде, где немецкий или идиш служил языком администрации, а славянская основа осталась местной.