Фамилия Верхивская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской и украинской шляхты, а также для духовенства. Её основа — топоним Верхив (или Верхов) — название населённого пункта. Таких сёл и хуторов с корнем «верх» на западе Украины и в Польше десятки: Верхив, Верхов, Верхи. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище Верхивский, а его жена или дочь — Верхивская.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, а окончание -ая (в русской традиции) закрепилось в женском варианте. В польском языке фамилия звучала бы как Wierzchowska, а в украинском — Верхивська. Интересно, что в XIX веке такие фамилии часто давали детям священников в западнорусских губерниях: семинаристы брали фамилию от названия родного села, добавляя суффикс -ский. Поэтому носительница фамилии Верхивская могла быть дочерью или женой священника из села Верхив.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Верхивский, которое давали человеку, жившему на возвышенности, на верху. Однако в этом случае фамилия скорее закрепилась бы в форме Верхов или Верховский. Поскольку форма Верхивская тяготеет к западноукраинскому и польскому произношению (где «о» в закрытом слоге переходит в «і»), географическая версия выглядит убедительнее.

Сословно фамилия не обязательно указывает на дворянство: в XVIII–XIX веках по такой модели образовывали фамилии и для крестьян, и для мещан, особенно при переписях. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в сёлах Волынской, Подольской или Гродненской губерний — именно там чаще всего встречаются топонимы с корнем «верх», давшие начало этой фамилии.