Фамилия Вероитина — редкая и, на первый взгляд, прозрачная, но при ближайшем рассмотрении таящая загадку. Она образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: Вероитина — «дочь (или жена) Вероитина». Основа здесь — мужская фамилия Вероитин, а та, в свою очередь, произошла от прозвища или имени Вероита.

Главный вопрос: что такое «Вероита»? В русском языке нет такого слова с устоявшимся значением. Можно предположить, что это диалектное или искажённое произношение. Наиболее вероятная версия — связь с глаголом «верещать» (кричать, визжать, издавать резкий звук). В северных и сибирских говорах «верещать» звучало как «вероскать» или «веростать». Отсюда могло возникнуть прозвище Вероита для крикливого, шумного человека или, напротив, для того, кто работал с пронзительным звуком — например, точильщика или пильщика. Суффикс -ита в прозвищах встречается, хоть и нечасто, и часто несёт оттенок действия или свойства (сравните с «крикун» — «крикунья», но здесь иная модель).

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с именем Вера. «Вероита» могло быть народной, просторечной формой имени Вера, образованной по аналогии с другими уменьшительными именами (например, «Анна» — «Аннушка», но тут другая модель). Однако для этого нет прямых параллелей в ономастике.

Фамилия очень редкая. Её география не прослеживается по массовым данным, но корни, скорее всего, лежат в северных или центральных областях России, где диалектные формы глагола «верещать» были распространены. Сословная принадлежность носителей фамилии не установлена, но по модели образования она могла возникнуть в крестьянской или мещанской среде: прозвища, перешедшие в фамилии, типичны для непривилегированных слоёв.

Таким образом, фамилия Вероитина — это, скорее всего, «прозвищная» фамилия, указывающая на особенность поведения или занятия предка. Если искать однокоренные аналоги, то ближе всего будут фамилии Верещагин, Верещака, Верещагинский — все они восходят к тому же корню «верещ-». Вероитина стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса -ита, который делает её уникальной в русском фамильном ономастиконе.