Фамилия Вероцкая — редкий пример, где форма на -ская образована не от географического названия, а напрямую от личного имени. В подавляющем большинстве случаев фамилии на -ский/-цкий указывают на связь с местностью (село, город, усадьба). Но с Вероцкой всё иначе: её основа — мужское имя Вер, сокращённая форма от канонического Аверкий.

Аверкий — латинского происхождения, от слова aperio («открываю»). В святцах это имя носил мученик II века, епископ Иерапольский. В быту имя сокращали до Вер, отсюда и фамилии Веров, Верин, Верочкин. Форма Вероцкий (Вероцкая) — это тот же корень, но с суффиксом -цк-, который в русской ономастике выполняет ту же роль, что и -ск-: он превращает основу в притяжательное прилагательное. То есть Вероцкий буквально означает «принадлежащий Веру», «Веров».

Почему возникла форма с -цк- вместо привычного -ов? Скорее всего, из-за диалектного произношения или под влиянием польской модели словообразования. В белорусских и западнорусских говорах фамилии на -цкий не редкость: Демицкий, Куницкий, Иваницкий. Вероятно, предок носительницы фамилии жил на территории современной Беларуси, Украины или западных областей России, где суффикс -цкий был продуктивен.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с топонимом Верок или Верки. В исторических документах упоминаются села Верки (под Вильно) и хутора с похожими названиями. Тогда Вероцкий — «тот, кто из Верок». Но против этой версии говорит отсутствие широко известного географического объекта с таким названием и наличие прямого антропонимического корня.

Сословно: фамилии на -ский в XVIII–XIX веках чаще носили дворяне, духовенство и мещане. Однако Вероцкие могли быть и крестьянами, если фамилию дали по прозвищу или по имени отца. Точных данных о массовом распространении фамилии нет — она встречается редко, в основном в записях XIX века по Киевской и Могилёвской губерниям.

Коротко: Вероцкая — это «дочь Вера», где Вер — сокращение от Аверкий. Фамилия западнорусского или белорусского происхождения, образованная по модели, характерной для тех регионов.