Фамилия Вороцкая — женская форма фамилии Вороцкий, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. Основа здесь — «Ворот» или «Ворота», и это сразу подсказывает два возможных пути происхождения, причём один из них гораздо вероятнее другого.

Первый и самый логичный вариант: фамилия образована от прозвища человека, связанного с воротами. В старину «воротником» называли сторожа у ворот, привратника. Если предок нёс такую службу — например, в городской крепости, монастыре или боярской усадьбе, — его могли прозвать Воротом или Вороцким (с уменьшительным или притяжательным суффиксом). Со временем это прозвище закрепилось как фамилия. Суффикс -цк- в данном случае указывает на принадлежность: «Вороцкий» — буквально «относящийся к воротам» или «сын воротника». Фамилия довольно редкая, что говорит о локальном бытовании: она могла возникнуть в одном конкретном селе или городе, где такой род деятельности был заметен.

Второй, менее вероятный вариант — топонимический. Фамилия могла произойти от названия населённого пункта вроде Ворота, Воротцы, Воротня. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий часто давались дворянам по названию их вотчины, но для крестьян и мещан такая модель тоже встречалась, если человек переселялся из другого места. Например, выходец из села Вороцкое мог получить фамилию Вороцкий. Однако документальных подтверждений существования такого топонима в центральной России нет, поэтому эта версия остаётся гипотетической.

С точки зрения словообразования, фамилия Вороцкая интересна тем, что она не укладывается в самую массовую модель на -ов/-ев или -ин. Суффикс -цк- в женском роде даёт окончание -ая, что типично для польских и западнорусских фамилий, но встречается и у восточнославянских, особенно у тех, кто происходил из духовенства или служилых людей. В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -цкий часто связывают с географическими названиями или профессиями, но для Вороцкого нет прямых указаний — это редкий случай, требующий обращения к конкретным архивным записям.

Если ваши предки — Вороцкие, стоит поискать в метрических книгах или ревизских сказках XIX века. Скорее всего, они жили в одном из центральных или южных регионов России, где была развита сторожевая служба или ремесло, связанное с постройкой ворот. Фамилия не дворянская, а скорее крестьянская или мещанская, что подтверждается её редкостью и отсутствием в родословных книгах.