Фамилия Веронгика — редкий и необычный случай в русской ономастике. Её происхождение неочевидно, и первое, что бросается в глаза, — нехарактерное для русских фамилий окончание. В исконно русских фамилиях стандартными суффиксами были -ов, -ев, -ин, -ский, реже -их/-ых. Окончание на -а в русских фамилиях встречается, но обычно в украинских (Шевченко, Гончаренко) или польских (Собчак). Здесь же мы видим «Веронгика» — форма, которая напоминает скорее женское имя, чем фамилию.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от имени или прозвища, которое подверглось сильному искажению на письме. Самый правдоподобный вариант: Веронгика — это диалектная или записанная на слух форма от имени Вероника. В народной речи, особенно в XIX веке, при слабой грамотности и отсутствии единых стандартов написания, имя Вероника могли произносить и записывать как «Веронька», «Вероника», а затем, при переписи или оформлении документов, буква «к» в конце превратилась в твёрдую, и получилась «Веронгика». Суффикс -ик- (в форме -ика) в русских фамилиях редок, но встречается в качестве уменьшительно-ласкательного или просторечного варианта (ср. фамилии Веригин, Верижников от «вериги», но здесь иная основа).

Другая, менее вероятная версия — связь с географическим названием. Существует населённый пункт Веронгика (например, в Ленинградской области есть деревня с похожим названием, хотя точное совпадение не зафиксировано). В таком случае фамилия могла возникнуть у человека, который приехал оттуда: «Веронгика» как «выходец из Веронги». Но это лишь гипотеза, так как топонимов с таким названием крайне мало.

Третья возможность — искусственное происхождение. В среде духовенства в XVIII–XIX веках было принято давать семинаристам «благозвучные» фамилии, образованные от латинских или греческих слов. Вероника — это имя, которое в переводе с греческого означает «приносящая победу». Семинарист мог получить фамилию Веронгика как производную от этого имени, но с добавлением книжного суффикса -ик-, что делало её более «учёной» на слух. Однако и в этом случае форма на -а остаётся нетипичной для мужской фамилии, что наводит на мысль, что первоначально это могло быть женское прозвище, закрепившееся за родом.

Таким образом, наиболее вероятное объяснение: фамилия Веронгика — это искажённое при записи имя Вероника, данное предку-женщине или же ставшее прозвищем мужчины по имени матери (в русских семьях такое случалось, если отец был неизвестен или мать играла ведущую роль). Фамилия крайне редкая и, скорее всего, имеет единичное или локальное распространение в одной из северо-западных областей России, где диалектные особенности произношения могли превратить «Веронику» в «Веронгику».