Фамилия Верщукова — женская форма, а мужская — Верщуков. В её основе, скорее всего, лежит нецерковное имя или прозвище Верщук. Такие имена на -ук/-юк особенно характерны для западнорусских земель (Украина, Беларусь, юг России), где этот суффикс служил для обозначения сына или последователя: Верщук — «маленький Верша» или «сын Верши».

Корень «верш» здесь неоднозначен. Самое прямое объяснение — от слова «верша» (рыболовная снасть, плетёная ловушка из прутьев). В этом случае Верщук — либо прозвище рыбака, мастера по изготовлению верш, либо человека, которого за что-то сравнили с этой снастью (например, за хитрость или цепкость). Менее вероятна, но тоже возможна связь с глаголом «вершить» (решать, управлять) — тогда Верщук мог быть «вершителем» судеб, однако для фамилий такая модель встречается реже, чем прозвища по ремеслу.

Суффикс -ук при образовании фамилий часто присоединялся к основе без дополнительных изменений. Если исходное имя было Верш, то Верщук — это его уменьшительная форма. Так что предок Верщуковых мог быть просто Вершей — человеком с таким личным именем, которое, в свою очередь, произошло от того же «верша» или от географического названия (например, речки Верша).

Интересно, что фамилия Верщукова встречается не повсеместно, а тяготеет к южным и центральным регионам России, особенно к Курской, Белгородской и Воронежской областям. Это косвенно подтверждает её украинско-белорусское происхождение, ведь в XVI–XVII веках многие носители таких фамилий переселялись на южные рубежи Московского государства. Фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская — её носители, скорее всего, были простыми людьми, чьё прозвище закрепилось в документах и передалось потомкам.