Фамилия Вёртких — редкий пример «застывшей» формы родительного или предложного падежа множественного числа. Такая модель (-их/-ых) типична для северных и сибирских говоров, а также для фамилий, образованных от прилагательных или прозвищ, отвечающих на вопрос «чьи?» или «из каких?». Вёртких — буквально «из семьи Вёртких», то есть тех, кто носил прозвище Вёрткий.

Основа фамилии — прилагательное «вёрткий», то есть подвижный, изворотливый, ловкий. В русских диалектах слово имело и более конкретные оттенки: так могли назвать увертливого человека, который легко выходит из сложных ситуаций, или, напротив, непостоянного, ненадёжного. В говорах Архангельской и Вологодской губерний «вёртким» называли ещё и быстрого в работе, расторопного. Прозвище давали не за внешность, а за характер или манеру поведения.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Вёрткин, Вертков, Вертячих — показывает, что Вёртких выделяется именно окончанием. Если Вёрткин — типичная центральнорусская модель (чей? — Вёрткин), то Вёртких — северная или сибирская. В переписях XVII–XVIII веков такая форма встречается у крестьян и посадских людей, реже — у служилых. В современной России фамилия встречается в основном в Пермском крае, на Урале и в Сибири — регионах, куда переселялись выходцы с Русского Севера.

Ономастических трудов, специально посвящённых фамилии Вёртких, нет. Но по аналогии с другими фамилиями на -их (Умных, Глухих, Ветхих) можно уверенно говорить о её прозвищном происхождении. Спорных версий здесь немного: попытки связать корень с немецким Wirt (хозяин, трактирщик) или с французским vert (зелёный) лишены лингвистического смысла — ударение и суффикс однозначно указывают на русскую основу.

Таким образом, предок носителя фамилии Вёртких — скорее всего, крестьянин или ремесленник из северных областей России, получивший прозвище за подвижность, ловкость или изворотливость. Фамилия сохранила редкую грамматическую форму, которая сама по себе — маркер региональной истории семьи.