Фамилия Весеегина — женская форма фамилии Весеегин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Весеега. В основе лежит древнерусское слово «весеи» или «веси», означавшее «деревенский», «сельский», а также «весь» в значении «село, деревня». Человек по прозвищу Весеега — это, скорее всего, «сельский житель», «деревенщина», выходец из конкретной веси.

Модель образования типична для северных и центральных русских говоров: суффикс -ег(а) часто придавал слову оттенок просторечия или принадлежности к местности (ср. «бродяга», «бедняга»). Фамилии на -егин (Весеегин, Бродягин, Беднягин) встречаются реже, чем на -ов или -ин, что делает их более локальными. Вероятно, предки носителей фамилии жили в районах, где активно употреблялось слово «весь» в указанном значении — например, в новгородских или псковских землях, где топонимика и диалекты сохранили эту лексику.

Менее вероятна, но допустима версия, что основа восходит к глаголу «веселить» или прилагательному «весёлый». Однако в таком случае ожидалась бы форма Веселягин или Веселов, а форма с -ег- указывает скорее на «весь», чем на «веселье». Словарь русских фамилий (например, работы Б. Унбегауна) не фиксирует Весеегина как типовой пример, но сама модель с суффиксом -ег(а) описана как характерная для прозвищ, обозначающих жителя по месту.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или посадская. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища часто встречаются среди черносошных крестьян и посадских людей Севера. Если ваши предки носили эту фамилию, их корни, вероятно, уходят в старые русские деревни, где человека называли не по личному качеству, а по тому, из какой он «веси» — деревни или села.