Фамилия Вешникова — женская форма фамилии Вешников, а та в свою очередь образована от прозвища или мирского имени Вешник. Основа здесь — слово «вешний», то есть весенний. В древнерусском языке «вешник» могло означать несколько вещей, и чтобы понять, какая версия правдоподобнее, стоит посмотреть на словообразовательную модель и географию.

Первое и самое очевидное: Вешником могли назвать ребёнка, родившегося весной. Такие «календарные» прозвища были распространены на Руси — по времени года (Летник, Зимник) или по церковному празднику, на который пришлось рождение. Если это так, то фамилия Вешников — ровесница многих «природных» фамилий, возникших из прозвищ в XV–XVII веках.

Второй вариант, более конкретный и ремесленный: «вешник» — это не человек, а предмет. В северных и центральных говорах (особенно в архангельских, вологодских, вятских) вешником называли весенний ручей, проток, а также рыбу, которая идёт на нерест весной. Человек мог получить прозвище Вешник, если жил у такого ручья или промышлял ловлей весенней рыбы. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия Вешников встречается в документах именно по Русскому Северу — например, в переписных книгах Вятки и Устюга XVII века. Такая привязка к конкретному региону делает эту гипотезу более весомой.

Третья, менее вероятная, но тоже возможная: «вешник» — это вид одежды или ткань, но это значение было узко местным и быстро ушло. В любом случае, суффикс -ов (а не -ин) указывает на то, что прозвище было на -а/-я или на согласный: Вешник, а не Вешня. Это отличает фамилию от однокоренной Вешняков (от «вешняк» — весенний хлеб или посев). Вешниковы — это люди, чей предок был «вешним» либо по времени рождения, либо по месту жительства у вешнего потока.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилия не указывает на дворянство: Вешниковы — это в основном крестьяне и посадские люди. В XIX веке фамилия встречается в Вологодской, Вятской, Пермской губерниях, а также на Урале. В современной России она редкая, но не исчезнувшая. Написание с двумя «н» (Вешников, а не Вешников с одним «н») — нормативное, от слова «вешний» (сравните: «вешние воды»).