Фамилия Ветлянский — это хороший пример того, как географическая привязка оказывается сильнее прозвища или профессии. В её основе почти наверняка лежит не имя и не ремесло, а название места, где жил первый носитель фамилии.

Корень «ветл-» восходит к слову «ветла» — так в русских говорах называют иву, особенно белую. Обычно в таких случаях фамилию объясняют прозвищем Ветла (человек высокий, тонкий, гибкий, как ветка ивы) или указанием на место у реки, поросшее ветлами. Но суффикс «-янский» здесь — ключ к разгадке. В русской ономастике фамилии на -ский, -цкий, -янский почти всегда указывают на дворянское или шляхетское происхождение, но главное — на связь с конкретным населённым пунктом: селом, деревней или усадьбой. Такой тип фамилий был особенно распространён в западнорусских землях, в Речи Посполитой, на Украине и в Белоруссии.

Скорее всего, Ветлянский — это тот, кто родом из Ветлянки или Ветляного. Названия с корнем «ветл-» встречаются в России и на Украине: есть село Ветлянка в Астраханской области, Ветляное в Крыму, несколько хуторов с похожими названиями. Первый носитель фамилии, вероятно, был мелким помещиком, священником или казаком, которому дали фамилию по названию его вотчины или места службы. В отличие от фамилий крестьян, которые часто образовывались от имени отца (Иванов, Петров), Ветлянский — фамилия «именная» по месту, и её форма закрепилась за родом, а не за одним поколением.

Суффикс «-янский» — вариант более частого «-ский», характерный для южнорусских и украинских говоров (сравните: Березанский, Лубенский). Это дополнительно указывает на возможное происхождение фамилии из чернозёмных областей или с левобережной Украины. Редкая основа «ветл-» в сочетании с этим суффиксом делает фамилию заметной: она не сливается с массой Ивановых и Кузнецовых, а сразу отсылает к конкретному топониму.

Если ваши предки носили эту фамилию, имеет смысл искать не человека по прозвищу Ветла, а конкретное поселение — Ветлянку, Ветляное или урочище Ветлянский. Скорее всего, именно оттуда пошёл род.