Фамилия Веточкина принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвища или мирского имени. Её основа — слово «ветка» или уменьшительное «веточка». В древнерусской антропонимии «Ветка» было не столько прозвищем, сколько личным нецерковным именем. Такие имена, данные по названиям растений (Дуб, Берёза, Калина, Ветка), были обычны в крестьянской среде до XVII века. Имя Ветка могли дать ребёнку, родившемуся в ветреную погоду, или как пожелание гибкости и жизнестойкости — чтобы «гнулся, но не ломался».

Словообразовательная модель здесь классическая: суффикс -ин- указывает на принадлежность. Веточкина — буквально «дочь (или жена) Веточки». Мужская форма фамилии — Веточкин. Суффикс -к- в основе (Веточк-) — это уменьшительно-ласкательный, который мог закрепиться в документах уже в XVI–XVII веках, когда фамилии начали передаваться по наследству. То есть исходное прозвище было Ветка, а потом в семье закрепилась форма Веточка — как более мягкое обращение к предку.

Географически фамилия Веточкины встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в бывших Новгородской и Вологодской губерниях. Там, в лесной зоне, прозвища по растениям были особенно популярны. Сословно носители фамилии почти наверняка были крестьянами или посадскими людьми — среди дворянских родов Веточкины не значатся. В писцовых книгах XVI века встречаются отдельные упоминания крестьян с именем Ветка, но фамилия в её современном виде оформилась позже, к XVIII столетию.

Интересная деталь: в некоторых говорах «веткой» называли не только часть дерева, но и особую породу уток (чирка-свистунка). Если прозвище дали охотнику, который ловко бил именно эту дичь, то корень фамилии оказывается не ботаническим, а охотничьим. Однако это более редкая версия, и основным всё же остаётся растительное происхождение.