Фамилия Вецкий — это, скорее всего, фонетический вариант фамилии Ветцкий. Упрощение «тц» в «ц» — обычное дело в живой речи, когда сложное сочетание звуков заменяется на более простое. Исходная форма, Ветцкий, восходит к польскому прилагательному Wietki, что значит «неосновательный», «легкомысленный», «ветреный». Так могли прозвать человека беспечного, непостоянного, того, на кого трудно положиться. Прозвище давало меткую характеристику, а суффикс -ский закрепил её за родом.

Менее правдоподобна версия, связывающая фамилию с немецким Witte («белый»). Соблазн возвести фамилию к немецкому корню есть всегда, но в данном случае он слабо подкреплён словообразованием: суффикс -ский для немецких основ нехарактерен, а польская модель с -ский/-цкий — одна из самых распространённых в шляхетской среде. Скорее всего, предок Вецких получил прозвище за характер, а не за цвет волос.

Фамилия с суффиксом -ский указывает на возможное дворянское происхождение или принадлежность к привилегированному сословию. В Польше и западнорусских землях фамилии на -ский/-цкий часто носили шляхтичи, владевшие поместьем. Так что представитель рода Вецких может видеть в своей фамилии не просто прозвище предка, а свидетельство его социального статуса.