Фамилия Вевериц — редкий пример, когда в основе лежит не просто прозвище, а термин из древнерусской экономики и права. Её образовали от слова «веверица». В «Толковом словаре» В. И. Даля это слово трактуется как «пушной зверок, которым платили дань». Но в Древней Руси у слова было и второе, не менее важное значение: веверицей называли самую мелкую, неделимую денежную единицу, равную 1/4 или 1/6 куны.

Этот термин встречается в «Повести временных лет» под 859 годом. Летописец сообщает, что варяги и хазары делили сферы влияния в Восточной Европе: «Имаху дань варязи из заморья на чюди, и на словесех, на мери и на всех и на кривичех. А козари имаху на полянех, и на северех, и на вятичех, имаху по беле и веверице от дыма». То есть брали дань по серебряной монете и веверице с каждого хозяйства.

Исходя из этого, прозвище Вевериц могло закрепиться за человеком по двум причинам. Первая — род занятий: пушной промысел или торговля мехом, где расчёт шёл на веверицу. Вторая, более вероятная — связь с финансовым делом: так могли прозвать сборщика дани, менялу или купца, который оперировал этой мелкой единицей. Суффикс -иц в фамилии (а не типичное -ов/-ев) указывает на прозвищное происхождение: на вопрос «чей?» отвечали «Веверицев», но сама форма Вевериц — это исходное усечённое прозвище, которое в некоторых говорах закрепилось без патронимического суффикса. Фамилия почти не встречается за пределами западнорусских и белорусских земель, где денежно-меховая терминология сохранялась дольше.