Фамилия Вевер — редкий случай в русском ономастиконе, где иноязычная основа не получила типичного славянского суффикса. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев, -ин, она застыла в форме чистой основы, что сразу указывает на её нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами немецкая или еврейская фамилия, принесённая в Россию переселенцами.

Самая вероятная версия возводит Вевер к немецкому Weber — «ткач». Это одна из самых распространённых профессиональных фамилий в Германии, наряду с Мюллером (мельник) и Шмидтом (кузнец). Немецкие колонисты, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Российскую империю (в Поволжье, на юг Украины, в Причерноморье), принесли с собой и свои фамилии. На русской почве Weber мог превратиться в Вебер, а в диалектах или при упрощённой записи — в Вевер (замена «б» на «в»). Так что предок носителя фамилии Вевер с высокой долей вероятности был ткачом.

Есть и другая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование. В западнославянских языках (например, в польском или чешском) существует слово «węwer» или «węwior» — «белка». Фамилия могла возникнуть как прозвище подвижного, вертлявого человека или охотника на пушного зверя. Однако эта гипотеза слабее: на русской почве такое прозвище почти не встречается, а в польской ономастике фамилия Węwior (с носовой гласной) крайне редка.

Обратите внимание на написание: фамилия Вевер не склоняется как типичная русская фамилия на согласный (мы говорим «у Ивана Вевера», а не «у Ивана Вевера» — здесь окончание -а добавляется по правилам мужского рода). В женском варианте фамилия не склоняется вовсе. Такая особенность — дополнительный маркер её западного, скорее всего немецкого, корня.