Фамилия Веверис звучит не по-русски, и это подсказка. Её основа и суффикс указывают на балтийское, скорее всего литовское или латышское, происхождение. Окончание -ис характерно для литовских фамилий мужского рода в именительном падеже (ср. Сабонис, Ландсбергис), хотя в латышском языке тоже встречается, но реже. В русской среде такую фамилию могли записать без изменений, сохранив исходную форму.

Корень вевер- восходит к литовскому vėveris или латышскому vāvere — «белка». Это типичное прозвище, которое давали человеку по внешнему сходству (шустрый, вертлявый, с рыжими волосами) или по роду занятий (охотник на пушного зверя, скорняк). В литовской ономастике фамилии от названий животных — одна из самых распространённых моделей, и Веверис стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Локис (медведь), Вилкас (волк) или Лапис (лиса).

Словообразовательная модель здесь простая: прозвище Веверис перешло в фамилию без дополнительных суффиксов. Это так называемая «чистая» фамилия, характерная для балтийской традиции, где прозвище часто становилось наследственным именем семьи. В славянской среде, если бы фамилия русифицировалась, она могла бы принять форму Веверев (с русским суффиксом -ев), но вариант Веверис говорит о том, что носитель или его предки сохранили исходное написание.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Литве, Латгалии, а также к западной Беларуси. Встречается она и в России, но чаще всего в местах переселения балтийских народов — например, в Сибири, куда ссылали участников восстаний XIX века. Социальный состав носителей мог быть разным: от крестьян и мелких ремесленников до шляхты, хотя массового дворянского статуса фамилия не получила.

Спорных версий здесь немного: иногда корень вевер- путают с диалектным русским «веверица» (древнее название белки или мелкой денежной единицы), но это ложное сближение. Балтийская основа очевидна, и именно её стоит считать достоверной. Фамилия Веверис — редкий, но хорошо читаемый след балтийского мира в русском ономастиконе.