Фамилия Вейда — редкий пример, где основа не славянская, а германская, и это видно сразу по звучанию. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, она сохранила исходное окончание без адаптации. Такие фамилии обычно приносили в Россию переселенцы, военнопленные или специалисты, приглашённые на службу в XVIII–XIX веках.

Скорее всего, в основе лежит немецкое или еврейское (ашкеназское) имя Вейда (Weida). В немецком языке это топонимическая фамилия — от названия города Вейда в Тюрингии или от реки Вейда. Человек, переехавший оттуда, получал прозвище «тот, кто из Вейды». В еврейской среде фамилия могла возникнуть от идишского «вейд» (ива, верба) и относиться к человеку, жившему у ивовых зарослей, либо быть искусственной фамилией, данной при обязательной регистрации в Российской империи в XIX веке.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с балтийскими языками. В литовском «veidas» означает «лицо». Если предок был из Литвы или Жемайтии, прозвище Вейда могло указывать на внешность: например, на человека с выразительным или запоминающимся лицом. Однако для русской фамилии такой корень нетипичен, и эта гипотеза уступает германской.

Географически фамилия Вейда встречается в России нечасто, но заметна в западных регионах: в Калининградской области, на юге Сибири (куда ссылали немцев в годы войны), а также в Санкт-Петербурге и Москве. Встречается и у потомков обрусевших немцев, и у еврейских семей, сменивших фамилию при переезде.

В словообразовательном плане фамилия интересна тем, что не обросла русскими суффиксами. Это говорит о том, что она закрепилась в документах уже в готовом виде, без переосмысления. Если бы носители жили в крестьянской среде, фамилия почти наверняка превратилась бы в Вейдин или Вейдов. Сохранение исходной формы — косвенный признак того, что предки были городскими жителями или имели отношение к образованным слоям.