Фамилия Вейсалидзе образована от личного имени Вейсали, которое, в свою очередь, сложено из двух самостоятельных основ — Вейс и Али. Это типичная для тюркских языков модель, где два имени сливаются в одно, усиливая значение: Вейс (азербайджанский аналог арабского Увайс) означает «могущество, сила», а Али переводится как «великий, возвышенный, превосходящий над всеми». Таким образом, имя-основа несло пожелание обладателю двойной силы и высшего положения.

Фамилия образована по грузинской модели с суффиксом -дзе, который в переводе с грузинского означает «сын». В грузинской ономастике этот патронимический суффикс — один из самых распространённых, указывающий на происхождение от отца. Сочетание тюркского имени с грузинским фамильным формангом — не редкость для исторических регионов со смешанным населением, например, для Кахетии или Борчалы, где веками жили азербайджанцы и грузины. Носитель фамилии Вейсалидзе — это, буквально, «сын Вейсали», и его предки, скорее всего, были людьми, получившими это составное имя при рождении в среде, где переплетались тюркская и кавказская культуры.