Фамилия Везерьян — редкая и необычная для русского уха, что сразу выдаёт в ней нерусское происхождение. Скорее всего, это фамилия армянская или, реже, греческая, адаптированная к русской графике. Основа «Везер» восходит к армянскому слову «визе» (визэ) или «везер», что означает «проводник», «ведущий» или «сопровождающий». В армянском языке есть и имя Везер, возможно, как вариант имени Вазген или как самостоятельное прозвище. Суффикс «-ян» — один из самых распространённых патронимических показателей в армянских фамилиях, он указывает на принадлежность к роду или потомку: буквально «из дома Везера» или «сын Везера». Таким образом, Везерьян — это «потомок того, кого называли Везер».

Менее вероятная, но возможная версия — греческое происхождение. В греческом языке есть слово «везер» (βέζερ) в значении «упрямый», «своенравный», и фамилия могла возникнуть как прозвище человека с таким характером. Однако армянская версия выглядит предпочтительнее из-за массовости суффикса «-ян» именно в армянской ономастике. В русском языке фамилия закрепилась в написании через «е», хотя в оригинале могла звучать как «Визерьян» или «Везерян».

Географически фамилия Везерьян встречается в основном на юге России и в Закавказье, в частности в Краснодарском крае, Ставрополье и Ростовской области, куда армяне переселялись в XIX–XX веках. В дореволюционных метрических книгах и списках эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении или о том, что носители были выходцами из сельской местности, где фамилии долго не стандартизировали. Сословно предки-носители, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а не дворянами, — армянские фамилии на «-ян» редко встречаются в дворянских родословных книгах Российской империи.

Словообразовательная модель проста: основа (личное имя или прозвище) + патронимический суффикс. Никаких дополнительных русских суффиксов (-ов, -ин) фамилия не получила, что подтверждает её иноязычное происхождение. В отличие от многих фамилий, которые со временем «обрусели» (например, Абрамов из Абрамян), Везерьян сохранила исходную форму. Если сравнивать с однокоренными, то можно вспомнить фамилию Везерян (с одним «ь») — это, вероятно, вариант того же корня, но с упрощением написания. Встречается также фамилия Везер, но она гораздо реже и может быть как немецкой (от названия реки Везер), так и тюркской.