Фамилия Везер — редкий случай, где географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. В русском языке у неё нет прозрачной основы: слово «везер» не существует как нарицательное, а глагол «везти» дал бы фамилию с другим суффиксом (Везов, Везин, Везяков). Поэтому первое, что приходит в голову ономасту, — немецкая река Везер (Weser), протекающая через земли Нижней Саксонии и Бремена.

Фамилия Везер могла появиться у русских немцев, которых в XVIII–XIX веках приглашали осваивать Поволжье, Причерноморье и Сибирь. Переселенцы часто брали фамилии по названиям мест, откуда приехали, или по крупным рекам, которые помнили. Везер — не самая частая немецкая фамилия, но она встречается в Германии именно в районах вдоль одноимённой реки. В России она закрепилась в единичных семьях, и носители почти всегда имеют немецкие корни, хотя за столетия фамилия могла обрусеть.

Менее вероятная, но допустимая версия — искусственное происхождение. В XIX веке при выдаче фамилий бывшим крепостным или однодворцам чиновники могли записать фамилию на слух, исказив исходное прозвище или имя. Например, отчество от имени Везей (уменьшительное от Венедикт или Вячеслав) могло превратиться в Везеров, а потом сократиться до Везер. Но эта гипотеза слабая: промежуточная форма «Везеров» в документах не прослеживается, а суффикс -ер для русских фамилий нетипичен.

Обратите внимание на написание: в русском языке фамилия склоняется по мужскому роду (Везер, Везера, Везеру) и не склоняется по женскому. В немецком оригинале ударение падает на первый слог — «Вéзер», хотя в русском бытовом употреблении нередко смещается на второй. Если ваши предки были поволжскими немцами, стоит искать их в метрических книгах лютеранских приходов Саратовской или Самарской губерний — там фамилия Везер встречается, хоть и редко.