Фамилия Везерская — женская форма фамилии Везерский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (в мужском варианте -ский) указывает на типичную модель образования для польской, украинской, белорусской и русской шляхты или духовенства. Такие фамилии часто давали по названию местности: села, усадьбы или реки. В данном случае основа «Везер» почти наверняка связана с гидронимом — рекой Везер (Weser) в Германии. Это нечастая для славянских земель топооснова, поэтому версия, что фамилия возникла у человека, переехавшего с берегов Везера или владевшего там землёй, выглядит правдоподобно.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит прозвище от диалектного глагола «везти» или «везерить» — в некоторых говорах так называли удачливого, везучего человека. Однако суффикс -ск- редко присоединяли к личным прозвищам: он характерен именно для географических названий. Поэтому версия с рекой или населённым пунктом — основная.

В Российской империи фамилии на -ский/-цкий были распространены среди дворянства и духовенства. Если предки Везерских были священниками, фамилию могли образовать от названия прихода или семинарии, связанной с каким-либо топонимом. Если же это шляхетский род — возможна связь с имением Везеры (гипотетическое название в западных губерниях). Сведений о массовом бытовании фамилии Везерская в современных базах данных немного: она редкая, встречается в основном в центральной России и на юге Украины, что косвенно подтверждает её «привозной» характер.

Однокоренные фамилии — Везерский, Везеров — встречаются ещё реже. В отличие от них, форма Везерская сохранила явную польско-литовскую огласовку суффикса, что может указывать на происхождение из Речи Посполитой. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваш предок был либо шляхтичем, получившим фамилию по месту службы или владения, либо выходцем из немецких земель, чью фамилию адаптировали по славянской модели.