Фамилия Везиренко — редкий образец украинской фамилии, образованной не от профессии или имени, а от прозвища, которое могло звучать иронично или почетно. В её основе лежит слово «везир» (через тюркское посредничество из арабского «вазир» — министр, советник при правителе). На украинских землях, особенно в казацкой среде, «везиром» могли прозвать человека властного, важного или того, кто любил держаться с достоинством, а иногда — с насмешкой над его претензиями.

Суффикс -енко — типичный для украинских фамилий XVII–XIX веков, особенно распространённых на Левобережье, Полтавщине и Черниговщине. Он указывает на происхождение: «чей?» — сын или потомок Везира. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном человека по прозвищу Везир. Это модель, которая в украинской ономастике закрепилась как основная для фамилий крестьян и казаков.

Интересно, что в отличие от фамилий типа Везиров (русская модель с суффиксом -ов, указывающая на принадлежность отцу), Везиренко сохраняет именно украинскую патронимическую форму. Встречаемость фамилии крайне низкая: по данным современных справочников, она фиксируется в основном в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани. В России фамилия почти не встречается, что подтверждает её локальный украинский характер.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с прозвищем от диалектного «везир» — поводырь или возчик (от «везти»). Однако в таком случае ожидалась бы форма Везиренко с тем же суффиксом, но основа была бы глагольной, а не именной. Аналогия с фамилиями Коваленко (от ремесла) и Шевченко (от ремесла) здесь не работает: «везир» как профессия на Украине не зафиксирован. Поэтому версия с тюркским заимствованием и прозвищем-титулом выглядит убедительнее.

Социально предки Везиренко были, скорее всего, казаками или свободными крестьянами. Фамилии на -енко редко носили дворяне (те чаще использовали -ский/-цкий), а крепостные крестьяне центральной России таких форм почти не знали. Так что носитель фамилии Везиренко может с высокой долей уверенности считать, что его род происходит из украинской среды, где прозвище «Везир» закрепилось за предком, возможно, за его характер или внешность.