Фамилия Везнев — из тех, где корень не лежит на поверхности. Сразу и не скажешь, от какого слова образована. Самая вероятная версия: основа — глагол «везти» в значении «перевозить грузы». В таком случае Везнев — потомок человека, чьим занятием была перевозка, извоза. Прозвище Везень или Везня (в диалектах — «тот, кто везёт», «возчик») давало начало фамилии через патронимический суффикс -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или -а/-я. Модель стандартна: Везня → Везнев — «чей?» — сын Везни.

Менее очевидная, но возможная версия отталкивается от диалектного слова «везневый» — вялый, медлительный, нерасторопный. В некоторых говорах «везня» могли назвать копущу. Тогда фамилия пошла бы не от ремесла, а от свойства характера. Обе гипотезы имеют право на жизнь, но первая (профессиональная) встречается в русских фамилиях чаще: извоз был массовым занятием, а прозвища по нему — обычным делом.

Обратите внимание на суффикс. Везнев — не на -ов, а на -ев, что типично для южных и западных регионов России, а также для украинского и белорусского ареала. В северных и центральных областях чаще встречалась бы форма Везнов, если бы основа кончалась на твёрдый согласный. Здесь же мягкость корня указывает на определённую географию бытования — возможно, Курская, Орловская, Брянская губернии или земли бывшего Великого княжества Литовского.

В словарях русских фамилий Везнев не относится к числу широко распространённых. Это редкая фамилия, что само по себе может говорить о локальном происхождении — от одного прозвища в одной волости. Однокоренные, но более частые варианты — Везов, Везенин, Везенцев. Везнев стоит особняком: в нём нет ни суффикса -ин, ни притяжательного -ов, а есть именно -ев, что делает его более архаичным по форме.

В итоге: скорее всего, предок носителя этой фамилии был возчиком, извозчиком. Но не исключено, что прозвище дали за медлительность — в зависимости от того, в какой местности и в каком веке оно закрепилось. Точнее сказать без записей в писцовых книгах или ревизских сказках трудно.