Фамилия Везднёв — редкая и с первого взгляда неочевидная по происхождению. В ней слышится что-то от «везде» или «езды», но этимология лежит в другой плоскости.

Основа фамилии — глагол «везти» в значении «перевозить, тащить». В диалектах русского языка существовало слово «вездён» или «вездень» — так называли человека, который постоянно что-то везёт, перевозит грузы, ломового извозчика или просто работягу, впряжённого в тяжёлую работу. В некоторых говорах «везднём» могли прозвать и того, кто медлителен, «тащится» еле-еле, но это значение второстепенное.

Суффикс -нёв указывает на модель образования от прозвища с основой на -ён/-н: Вездён → Везднёв. Это типичная патронимическая фамилия — ответ на вопрос «чей сын?» — сын Вездня. По звучанию она близка к фамилиям типа Брызгнёв (от брызгать) или Дрызгнёв, но с более ясной семантикой.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Владимирской, Костромской, Вологодской. В этих краях извоз и перевозка леса, сена, зерна были основным промыслом, а прозвища по занятию давали без затей. Встречается она и в Беларуси, но реже — там более распространены формы Везденев, Вязденев.

Спорных версий две. Первая — от слова «везде»: якобы прозвище непоседы, который всюду успевает. Но слово «везде» не даёт естественной основы «вездн-» (ср. «вездесущий», но не «везднёвый»). Вторая — от глагола «вязнуть» (вяздень — тот, кто застревает). Она правдоподобнее по форме, но слабее по смыслу: прозвище для медлительного или неуклюжего человека встречается, однако в говорах «вяздень» почти не зафиксирован, а «вездень» — да.

Таким образом, предок современного носителя фамилии Везднёв с высокой вероятностью был извозчиком, возчиком или просто человеком, чья жизнь была связана с постоянной перевозкой тяжестей. Прозвище не обидное, а профессиональное — таких в России были тысячи.