Фамилия Вилем — одна из тех, что пришли в русский язык из Европы, но обрусели настолько, что воспринимаются как свои. Её основа — краткая форма имени Вильгельм (нем. Wilhelm), которое в средневековой Германии сложилось из двух древнегерманских корней: willo («воля», «желание») и helm («шлем», «защита»). Получается — «защитник воли» или «решительный защитник». В славянской среде это имя часто усекали до Виля или Вилема, а фамилию образовали по русской модели: к основе Вилем добавили нулевой суффикс (фактически просто перенесли имя в фамилию) или, реже, суффикс принадлежности -ов/-ев, но в документах встречается именно вариант без наращения.

Интересно, что в немецком языке имя Вильгельм стало популярным задолго до христианизации — в VIII веке его носили знатные франки. А вот в русские земли оно попало позже, в основном через немецких колонистов и ремесленников, которых приглашали в города при Петре I и Екатерине II. Поэтому носители фамилии Вилем в России — это чаще потомки переселенцев из немецких княжеств, которые со временем перешли на русский язык и переняли местные обычаи. В отличие, например, от фамилии Викторов (от латинского «победитель»), которая имеет книжное происхождение и встречалась в среде духовенства, Вилем — «живая» фамилия, закреплённая за конкретными семьями выходцев из Западной Европы.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в русском языке почти нет фамилий, оканчивающихся на -ем, если это не польский или чешский след. Вилем могла возникнуть и в западнославянской среде (чеш. Vilém — «Вильгельм»), но в чешском она бы писалась с акутом над e. В русском написании без ударения на конце фамилия закрепилась как Вилем, что указывает скорее на немецкое произношение (Wilhelm → Вильгельм → Вилем). Географически в XIX веке фамилия встречалась в Волынской, Киевской и Подольской губерниях — как раз там, где располагались немецкие колонии. Сегодня она редкая, но её носители живут и в России, и на Украине, и в странах Балтии.

Версий происхождения немного, и самая правдоподобная — от личного имени. Альтернативная гипотеза (от польского wielem — «много») лингвистически слаба, так как в польском это наречие, а не основа для фамилии. Так что если ваша фамилия Вилем — скорее всего, предки были выходцами из немецких земель, возможно, ремесленниками или фермерами, которые принесли с собой имя, ставшее родовым прозвищем, а затем и фамилией.