Фамилия Вилински — довольно прозрачный пример фамилии, образованной по польской модели. Суффикс -ски (-ski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Польше и Великом княжестве Литовском, а также на принадлежность к месту. Так что первый и самый вероятный ответ: предок носителя фамилии был польским или белорусским шляхтичем, владевшим или жившим в населённом пункте с корнем «Вил-».

Скорее всего, в основе лежит топоним Вильно (современный Вильнюс). По-польски город называется Wilno, отсюда прилагательное wileński — «виленский». Фамилия Вилински — это русифицированная или адаптированная форма польской фамилии Wileński. Такую фамилию мог получить человек, переехавший из Вильно в другую местность: его называли «тот, кто из Вильно». В Российской империи, особенно после разделов Польши, польские фамилии на -ский часто записывали на русский лад — с окончанием -ий, но в быту и в документах встречались варианты вроде Вилинский, Виленский, Вилински.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с личным именем Виля, которое могло быть уменьшительной формой от Владислав или Вильгельм. В таком случае фамилия образована напрямую от имени предка: «сын Вили». Однако для польской традиции типичнее патронимы на -ович/-евич, а суффикс -ский почти всегда указывает на географическую привязку, поэтому версия с Вильно выглядит убедительнее.

Фамилия Вилински — не самая частая, но встречается в Польше, Литве, Беларуси, а также среди потомков польской эмиграции в США и Канаде. В России она редка, и если встречается, то, как правило, у потомков поляков, переселившихся в XIX — начале XX века. В написании возможны варианты: Вилинский (русский вариант), Виленский, Wileński (польский).