Фамилия Вирчикова — женская форма, а мужская — Вирчиков. Она образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса -ов, который присоединялся к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Вирч(е)к. Вероятнее всего, это производное от глагола «вирчать» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так говорили про урчание, ворчание или издавание глухого звука. Человека могли прозвать Вирчком за привычку ворчать, говорить невнятно или за низкий голос.

Суффикс -ек в прозвище (Вирч-ек) указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму, характерную для деревенских имён-прозвищ. Такие формы часто закреплялись за человеком в быту, а затем переходили в фамилию. Редкость основы «вирч» в русской ономастике делает фамилию локальной: вероятнее всего, её носители происходят из областей, где бытовали эти говоры — из южных регионов России (Курская, Белгородская области) или с востока Украины. В академическом «Словаре русских фамилий» под редакцией Б. Унбегауна подобные образования от звукоподражательных глаголов разбираются как типичные для крестьянской среды, где прозвище давали по заметной черте поведения или речи.

Менее убедительна версия, связывающая основу с личным именем Вир (возможным сокращением от Вириней, Вирилад или даже от немецкого Вирнер). В этом случае форма Вирч-ек была бы патронимическим прозвищем («сын Вира»), но такая цепочка менее естественна: имя Вир в русской традиции крайне редко, а суффикс -ек в отчествах почти не встречается. Поэтому версия с прозвищем от глагола остаётся основной.

Сословно фамилия Вирчиков, скорее всего, принадлежала крестьянам или однодворцам — в документах XIX века такие фамилии на -ов редко встречаются у дворян, если только не были образованы от географических названий. Географическая привязка к говорам и отсутствие фамилии в старых родословных книгах подтверждает её простонародное происхождение.