Фамилия Виргизова — женская форма от Виргизов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Виргиз. Основа здесь неочевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда стоит отбросить версию о связи с чем-то «виртуальным» или «виртуозным» — это поздние заимствования, ничего общего с фамилией не имеющие.

Самое правдоподобное объяснение лежит в тюркских корнях. В татарском и башкирском языках есть слово «виргиз» (иногда в форме «биргиз»), которое означает «дай», «подай» или «тот, кто даёт». В русском языке такое прозвище могло закрепиться за человеком щедрым, либо, наоборот, за попрошайкой — в зависимости от контекста. Суффикс -ов (в мужском варианте) типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён, особенно в регионах активного русско-тюркского пограничья — например, в Поволжье, на Урале или в Оренбуржье.

Менее вероятная, но возможная версия — от имени Виргиний (Виргиния) через разговорное сокращение Виргиз. В таком случае фамилия могла бы иметь латинские корни (virgo — «дева»), но для русской ономастики это нетипично: подобные имена обычно давали в духовной среде, и они редко превращались в прозвищные фамилии с суффиксом -ов. Поэтому тюркская гипотеза выглядит надёжнее.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Если ваши предки носили её, скорее всего, они происходили из среды крестьян или мещан, живших в зоне контакта с тюркскими народами. Сама фамилия не указывает на дворянское или купеческое сословие — её бытование сугубо народное, прозвищное.