Фамилия Вирки встречается редко, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами фамилия финно-угорского или прибалтийского следа, а не исконно русская. Ключ к разгадке — окончание «-и», которое совершенно нехарактерно для русских фамилий, если только это не форма множественного числа (например, «Вирки» как «семья Вирков»). Однако в русской традиции фамилии на -и чаще всего имеют окончание -их/-ых (Вирких, Виркых). Поэтому «Вирки» почти наверняка — это фамилия, зафиксированная в той форме, в которой её записали в документах, без русификации.

Самая вероятная версия отсылает к эстонскому или финскому корню. В эстонском языке «virk» означает «прилежный», «усердный», «активный». Прозвище «Вирк» могли дать человеку с таким характером, а фамилия Вирки — это, по сути, его русифицированная или просто записанная на слух форма. В финском языке есть слово «virkku» — «бодрый», «живой». Таким образом, предок носителя фамилии мог быть трудолюбивым или энергичным человеком, и это качество закрепилось за ним как за родом.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с латышской или литовской основой. В латышском «virkne» означает «ряд», «цепочка», «вереница». Прозвище Вирки могло относиться к человеку, который был «одним из ряда», то есть обычным, или же, наоборот, к тому, кто ходил «вереницей» (например, вожак). Однако эта версия слабее, так как прибалтийские фамилии чаще оформляются суффиксами -ус, -ис, -айтис.

В русском контексте фамилия могла возникнуть как упрощённая запись более сложной фамилии (например, Виркутис или Виркявичюс) при переселении в центральные губернии. Географически фамилия тяготеет к северо-западу России — Ленинградской, Псковской областям, а также к Карелии, где исторически сильны финно-угорские влияния. Встречается она и у ингерманландских финнов.

Если же отбросить иноязычные корни, то в русских говорах есть слово «вир» — омут, водоворот, но образование фамилии от него дало бы скорее форму Виров или Вирин. «Вирки» могло быть уменьшительным прозвищем от «Вира» (человек, живущий у омута), но и это лишь догадка.

Итог: фамилия Вирки с высокой вероятностью происходит от эстонского или финского слова со значением «прилежный» или «бодрый». Её редкая форма на -и указывает на недавнюю фиксацию в русских документах без переделки под стандартные суффиксы. Если ваши предки жили на северо-западе России или в Прибалтике, эта версия почти наверняка верна.