Фамилия Вирков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована не от прямого имени, а от прозвища или диалектного слова, которое со временем вышло из употребления. Чтобы понять её смысл, нужно разобрать словообразовательную модель и обратиться к говорам.

Основа фамилии — «Вирк». Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Вирка» или «из рода Вирка». Само же слово «вирок» или «вирка» в русских диалектах, особенно в северных и сибирских говорах, могло означать маленький водоворот, омуток или быстрину на реке. Человек, получивший такое прозвище, мог жить у такого места или иметь беспокойный, «крутящийся» характер. Это одна из самых правдоподобных версий, так как в ономастике прозвища по природным объектам встречаются часто.

Вторая версия отсылает к глаголу «виркать» — издавать резкие, отрывистые звуки, ворковать или покрикивать. В некоторых областях так говорили о человеке с сиплым или скрипучим голосом, а также о том, кто любит покрикивать, ворчать. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Вирк — краткой формой от полных церковных имён, например, от Вирилад (редкое греческое имя) или от языческого имени Вихорь (Вирк как его искажение).

Географически фамилия встречается разрозненно, но с некоторым тяготением к Вологодской, Архангельской областям и к Уралу. Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно в этих регионах слово «вир» (водоворот) было хорошо известно. В центральных областях России фамилия почти не встречается, что делает её регионально маркированной.

Социальный состав предков, скорее всего, был крестьянским или посадским. Фамилия не дворянская и не духовная — в среде духовенства чаще давали искусственные семинарские фамилии. Вирковы — это потомки человека, которого в деревне прозвали Вирком за особенности поведения, голоса или места жительства. Фамилия сохранила нам память о слове, которое сейчас почти забыто.