Фамилия Вирютин образована от прозвища или нецерковного имени Вирюта. Основа восходит к диалектному слову «вирюн» или «вира» — в некоторых говорах так называли водоворот, омут, а также неспокойного, вертлявого человека. Чередование «н/т» в суффиксе (-ут вместо -ун) встречается в русских прозвищах: ср. Вирюта — «тот, кто крутится, вертится», возможно, непоседа или человек с быстрым, переменчивым нравом.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Вирютин значит «сын Вирюты». По модели это типичная русская фамилия, закрепившаяся в XV–XVII веках в среде крестьян и посадских людей. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имен на согласный, -ин — от основ на -а/-я, что подтверждает прозвищное происхождение.

Географически фамилия редкая. Основные очаги бытования — Центральная Россия и Поволжье, особенно Тамбовская и Пензенская области. В дореволюционных переписях Вирютины встречаются как государственные крестьяне и однодворцы — потомки служилых людей, несших сторожевую службу на южных рубежах. В этом контексте прозвище могло закрепиться за человеком «крутого нрава» или, напротив, за тем, кто жил у омута, у крутого берега реки.

Редкая альтернативная версия связывает фамилию с тюркским корнем «вир» (давать) — но она маловероятна: суффикс -юта и окончание -ин типично славянские, а в тюркских языках такие словообразовательные модели не встречаются. Скорее всего, перед нами чисто русское прозвище, отражающее местный говор и бытовую наблюдательность — назвали не по роду занятий, а по характеру или месту.