Фамилия Верютин — одна из тех, где основа прозрачна, а суффикс задаёт вопрос. Разберёмся по порядку.

В основе лежит прозвище Верюта. Оно напрямую связано с глаголом «верить». Скорее всего, так называли человека, которому можно было доверять безоговорочно, праведника или глубоко верующего. В народной среде прозвища такого типа (Верюта, Верута) давались не случайно — они подчёркивали ключевую черту характера или поведения, которая бросалась в глаза окружающим.

Главная особенность фамилии — суффикс -ин. В русской ономастике фамилии на -ин традиционно образуются от основ на -а, -я (Верюта → Верютин). Это «притяжательная» модель, отвечающая на вопрос «чей?»: сын Верюты. Если бы основа звучала как Верют (мужское прозвище на твёрдый согласный), фамилия была бы Верютов. Но в данном случае закрепилась форма с суффиксом -ин, что указывает на конкретное прозвище, а не на отчество от церковного имени.

Параллелей в фамильном ландшафте немного. Например, фамилия Верюжский — совсем другой случай: она образована от географического названия (река Верюжка или село Верюжье). Верютин же стоит особняком — это чисто прозвищная фамилия, без топонимической подоплёки. Сравните с фамилиями Веряев, Верочкин — все они от разных форм того же корня, но каждая со своей словообразовательной историей.

По сословному составу носители Верютины, скорее всего, относились к крестьянству или мещанству. В дореволюционных переписях фамилии на -ин редко встречались у дворян (те предпочитали -ов/-ев или -ский). Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России — там, где прозвищная модель на -а была особенно распространена.

Итог простой: предок нынешних Верютиных носил прозвище Верюта — и, судя по смыслу, был человеком слова, на которого полагались.