Фамилия Верютина образована от прозвища Верюта, которое восходит к глаголу «верить». Скорее всего, такое прозвище давали человеку, которому можно было безоговорочно доверять, — праведнику, глубоко верующему или религиозному человеку. В основе фамилии лежит не имя, а характеристика личности, что встречается реже, чем образование от крестильных имён.

Словообразовательная модель проста: к основе «Верют-» добавлен суффикс «-ин», типичный для русских фамилий, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Верюты). Суффикс «-ут(а)» в прозвище Верюта — нечастый, но узнаваемый; он встречается в народных формах имён (например, Ванюта от Иван, Михута от Михаил) и придаёт прозвищу ласкательный или обиходный оттенок. Таким образом, Верюта могло быть не только прозвищем по свойству характера, но и уменьшительной формой от канонического имени, скажем, от Вер (Вероника) или от редкого имени Верик — однако версия с глаголом «верить» выглядит более убедительной и прозрачной.

Фамилия Верютина — женская форма; мужской вариант — Верютин. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где суффикс «-ин» и прозвищные основы на «-ута» особенно распространены. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии встречаются среди крестьян и мещан, но точных данных о сословной принадлежности предков без генеалогического исследования нет. Однокоренные фамилии — Верюжский, Верютинский — встречаются реже и могут быть связаны с другими диалектными основами.

Спорных версий происхождения немного: некоторые исследователи допускают связь с диалектным «верюта» в значении «непоседа» или «вертлявый человек» (от «вертеться»), но это предположение слабо подкреплено лексикой. Основная и самая правдоподобная гипотеза — от «верить», что делает фамилию Верютина одной из тех, что прямо говорят о нравственном качестве предка.