Фамилия Вицких закрепилась в форме родительного падежа множественного числа (кого? — Вицких), что указывает на её севернорусское или сибирское происхождение. Такие фамилии на -их/-ых (как Седых, Косых, Черных) означали «из семьи Вицких» — сын, внук или домочадец человека по прозвищу Вицкий. Географически они особенно часты в бывших владениях Новгорода, в Вятке, Пермской губернии и Зауралье.

Само прозвище Вицкий — прилагательное, образованное от слова «виткий». В старину это слово имело несколько значений, и каждое могло дать начало прозвищу. Основное — «вьющийся», то есть кудрявый человек. Однако «витким» называли не только обладателя кудрей, но и расторопного, бойкого молодца — человека «увитливого», то есть проворного. С другой стороны, в народной речи «виткий» нередко связывалось с плутовством и мошенничеством: так могли прозвать изворотливого человека, умеющего «вить верёвки» из окружающих. Наконец, в диалектах «виткий» означало и «ласковый, приветливый, обходительный» — то есть человек, который «вьётся» вокруг, угождает.

Существует и другая гипотеза — от украинского слова «вiчко» («глазок», а также «отверстие для пчёл в улье»). В этом случае прозвище Вицкий могло указывать на острое зрение, на красивые глаза или на профессию пчеловода. Такая версия менее вероятна для севернорусской фамилии на -их, но не исключена: прозвище мог принести с собой переселенец с юга. В любом случае, при разборе фамилии Вицких мы имеем дело с прозвищем, которое описывало внешность, характер или занятие человека, и лишь затем — с фамильным суффиксом, типичным для Русского Севера.