Фамилия Влагу — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор сразу упирается в вопрос: откуда она взялась на русской почве? Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а фонетический или орфографический вариант фамилии, которая попала в русскую среду из другого языка. Прямого корня «влаг-» в значении «влага, вода» в основе русских прозвищ или мирских имён нет — это было бы слишком надуманно.

Основная и самая вероятная версия — западнославянское или балканское происхождение. В польском, чешском, словацком или словенском языках есть основа «włóg» / «vlag» (влага, сырость), но она редко становилась прозвищем. Гораздо чаще фамилия Влагу (Vlagu) — это румынская или молдавская фамилия, образованная от прозвища «Vlag» — так в некоторых диалектах называли человека из Валахии (исторической области на юге Румынии). В русских документах XIX — начала XX века фамилии переселенцев из Бессарабии и Молдавии часто записывали на слух, без адаптации, поэтому конечное -у могло сохраниться.

Менее убедительная, но возможная версия — это искусственное изменение фамилии при переписи или в советское время. Например, исходная фамилия Влагов (от прозвища Влаг — возможно, искажённое «Влас» или диалектное «влагать» в значении «вкладывать, помещать») могла потерять окончание -ов из-за ошибки писаря или при переходе в другую этническую среду. Однако для этого нет массовых подтверждений.

По модели образования фамилия стоит особняком: в русской традиции фамилии на -у (как Влагу, Кучу, Мазу) типичны для украинской, молдавской или польской ойконимии, а не для великорусской. Если ваш предок носитель фамилии Влагу, скорее всего, он происходил из западных или юго-западных губерний Российской империи — из Бессарабии, Подолья или Волыни. Географическая привязка здесь важнее, чем разбор корня: фамилия указывает на миграцию или этническое происхождение, а не на род занятий или внешность предка.