Фамилия Влезький образована от прозвища Влезь, которое, скорее всего, восходит к глаголу «влезать». Даля он трактуется как «подвигаться вперед на ногах или с помощью рук, входить внутрь чего-то; подниматься на высоту». Вероятно, основатель рода Влезький был строителем или путешественником, который покорял вершины. Кроме того, в переносном смысле это слово имеет значение «подобраться лестью, выведать». В таком случае прозвище Влезь отражало особенности характера предка (хитрость). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Влезь, со временем получил фамилию Влезький.