Фамилия Влезький — редкий пример, где прозвищная основа сохранилась почти без изменений, а суффикс -ский указывает на происхождение по модели «от прозвища + территориальный или притяжательный формант». Чаще всего суффикс -ский в русских фамилиях связывают с географическими названиями или дворянским сословием, но здесь он, скорее, указывает на принадлежность к конкретному человеку по прозвищу Влезь.

Само прозвище Влезь напрямую связано с глаголом «влезать». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» трактует его как «подвигаться вперед на ногах или с помощью рук, входить внутрь чего-то; подниматься на высоту». Исходя из этого, можно предположить два бытовых сценария. Первый: основатель рода мог быть строителем, кровельщиком или промышлял сбором чего-либо на высоте — человек, которому постоянно приходилось куда-то забираться. Второй, переносный смысл глагола — «подобраться лестью, выведать». В этом случае прозвище Влезь давали хитрому, пронырливому человеку, умеющему втереться в доверие.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «з», а не через «с». Это важно, потому что указывает на твердый звук в основе прозвища (Влезь, а не Влесь). В русской ономастике такие детали часто помогают отличить прозвище от, например, производных от глагола с мягким знаком на конце.

Фамилия Влезький не принадлежит к числу распространенных. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает её прозвищное, а не географическое происхождение (сел или деревень с названием Влезьки или Влезь не зафиксировано). Потомок человека по прозвищу Влезь со временем и получил фамилию Влезький — по той же модели, что и, скажем, Скорый → Скорский или Бойкий → Бойковский, но с сохранением редкой огласовки корня.