Фамилия Внуздаев — редкая и звучит необычно. Её происхождение напрямую связано с коневодством, а точнее — с уздой. Основа фамилии — глагол «внуздать», то есть надеть узду, взнуздать лошадь. В русских говорах слово «внуздать» означало не только прямое действие, но и переносное — «обуздать», «укротить». От этой основы образовалось прозвище Внуздай. Так могли назвать человека, который работал с лошадьми: конюха, объездчика, мастера по сбруе. Возможно, прозвище дали вспыльчивому или строптивому человеку, которого «внуздали», то есть утихомирили, — но эта версия менее вероятна, потому что прозвища чаще давали по профессии или характерному занятию.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Внуздай плюс патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Внуздаев, то есть сын или потомок Внуздая). Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного [й] (в основе Внуздай). Это типичная модель для фамилий от прозвищ, оканчивающихся на -ай, -яй (сравните: Шумила — Шумилин, но Внуздай — Внуздаев).

Географически фамилия, судя по доступным данным, встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Ростовской и Волгоградской областях. Это косвенно подтверждает связь с коневодством: в степных и казачьих областях лошадь была основой хозяйства и быта, и прозвища, связанные с уходом за ней, были естественны. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, но точных данных о дворянских родах Внуздаевых нет.

Есть и другая, менее убедительная версия: что основа не «внуздать», а диалектное слово «внузда» — нечто вроде «внутренность» или «утроба». Тогда прозвище могло относиться к человеку с большим животом. Но эта версия слабее, потому что слово «внузда» в таком значении — редкое и локальное, а глагол «внуздать» понятен любому носителю языка и даёт прозрачную мотивацию прозвища.

Таким образом, Внуздаев — фамилия-профессия от прозвища Внуздай. Предок носителя, скорее всего, имел дело с лошадьми: объезжал, запрягал, следил за упряжью. Фамилия редкая, но её значение восстанавливается почти без споров.