Фамилия Взнуздаев — один из тех редких случаев, когда в основе прозвища лежит глагол в повелительном наклонении. Исходная форма — Взнуздай. Глагол «взнуздать» В. Даль объясняет как «вложить (лошади) удила в рот, пристегнув их к узде». Прозвище могло закрепиться за извозчиком или конюхом — человеком, чья работа напрямую связана с лошадьми. Но не исключён и переносный смысл: «взнуздать» означало также «обуздать, укротить, взять в руки». В таком случае прозвище мог получить человек властный, крутого нрава, который держал домашних или подчинённых в строгости.

Модель образования фамилии — стандартная для русских фамилий: к основе на «-ай» добавился патронимический суффикс «-ев» (Взнуздай → сын Взнуздая → Взнуздаев). Похожим образом возникли фамилии Булгаков (от булга — «беспокойство»), Мамаев (от мамай — «пугало»), Караваев. Но в отличие от них, Взнуздаев встречается намного реже — это штучная, локальная фамилия, не получившая широкого распространения.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, где коневодство и извоз были основой хозяйства. В дореволюционных метрических книгах Взнуздаевы встречаются в основном среди крестьян и мещан — никакого дворянского корня у фамилии нет. Это «ремесленное» прозвище, которое со временем закрепилось в документах и перешло в фамилию.

Споров вокруг происхождения почти нет: версия с глаголом «взнуздать» — единственная убедительная. Соблазнительно связать фамилию с диалектным «знузда» (беспокойный человек), но такая форма не зафиксирована в словарях. Поэтому основной и наиболее правдоподобной остаётся «лошадиная» версия.

Точное время возникновения фамилии установить сложно — процесс шёл постепенно, в разных губерниях независимо друг от друга. Но можно уверенно сказать: предок Взнуздаевых был человеком, который либо работал с лошадьми, либо умел «взнуздывать» людей.